NOIP模拟题 2015.8.1 T2
HJWJBSR
posted @ 2015年8月16日 22:07
in 题解
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感觉题解还是要放的正常向一点,还是一题一题放吧= =
题意:给定一张无向图,每条边有通过这条边消耗的油量,有一些点是加油点,可以补满油,然后有q个询问从一个加油点往另外一个加油点走,油箱容量为v,问能否到达。
输入格式:第一行四个整数n m p k分别是点、边、询问和加油点数,第二行k个加油点的编号,接着m行每行三个整数u、v和d代表u和v之间有耗油为d的边相连,最后p行每行三个整数u、v、d询问u到v在容量只有d的时候能否到达
输出格式:q行“YES”或者“NO”
Sample Input:
6 5 4 4
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8
Sample Output:
YES
YES
YES
NO
题解:这题之前VFK讲课时讲过,不,应该说则就是VFK出的题。然而并忘(睡)了= =,而且T3是一道恶心的点分治/set启发式合并题,写的比较蛋痛,也没时间想这道题了。
然而这题有个结论:设点i的最近加油点为Ai,这两点的距离为Si,于是我们考虑重建一个只有加油点的图,原来的连i-j的边变成Ai-Aj,边权变成Si+Sj+Vi-j。由于脑补可以发现这样是不会使两点之间距离变大,如果有一条经过非加油点u、v的路径i->u->v->j并且i和j不是u、v的最近点的话画一画图可以发现在走去Ai和Aj一定是会更优的
于是设一个S连向所有加油点,SPFA一下求出所有点的Ai,然后就是最小生成树还有倍增了= =
话说在这里贴一张VFK题解:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; #define N 300050 #define M 1000050 #define fr first #define sc second #define INF 0x7f7f7f7f pair <int,int> yz[M]; int ne[M*2][3],ln[M][3],fi[N],nr[N],sg[N],n,m,ff[N]; int ss=1,s[N],gf,qu,zy,fa[N][20],ma[N][20],h[N]; queue <int> li; bool b[N]; inline int Read() { int x=0;char y; do y=getchar(); while (y<'0'||y>'9'); do x=x*10+y-'0',y=getchar(); while (y>='0'&&y<='9'); return x; } inline void Line(int x,int y,int z) { ne[++ss][0]=y;ne[ss][1]=fi[x];ne[ss][2]=z;fi[x]=ss; ne[++ss][0]=x;ne[ss][1]=fi[y];ne[ss][2]=z;fi[y]=ss; } void SPFA() { for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=INF; for (int i=1;i<=zy;i++) s[sg[i]]=0,li.push(sg[i]),b[sg[i]]=1,nr[sg[i]]=sg[i]; while (!li.empty()) { int k=li.front();li.pop();b[k]=0; for (int i=fi[k];i;i=ne[i][1]) if (s[ne[i][0]]>s[k]+ne[i][2]) { s[ne[i][0]]=s[k]+ne[i][2];nr[ne[i][0]]=nr[k]; if (!b[ne[i][0]]) b[ne[i][0]]=1,li.push(ne[i][0]); } } return; } int Find(int x) {return ff[x]==x?x:(ff[x]=Find(ff[x]));} void Kruskal() { sort(yz+1,yz+m+1); for (int i=1;i<=m;i++) { int k=nr[ln[yz[i].sc][0]],l=nr[ln[yz[i].sc][1]], q=Find(k),w=Find(l); if (q==w) continue; ff[q]=w;Line(k,l,yz[i].fr); } return; } void Set_up() { memset(s,0,sizeof(s)); gf=sg[1];li.push(gf);s[gf]=1; while (!li.empty()) { int k=li.front();li.pop(); for (int i=fi[k];i;i=ne[i][1]) if (!s[ne[i][0]]) s[ne[i][0]]=s[k]+1,fa[ne[i][0]][0]=k, ma[ne[i][0]][0]=ne[i][2],li.push(ne[i][0]); } for (int i=1;i<=18;i++) { for (int j=1;j<=zy;j++) ma[sg[j]][i]=max(ma[sg[j]][i-1], ma[fa[sg[j]][i-1]][i-1]), fa[sg[j]][i]=fa[fa[sg[j]][i-1]][i-1]; } return; } int Query(int x,int y) { int k=0; if (s[x]<s[y]) swap(x,y); for (int i=18;i>=0;i--) if (s[x]-(1 << i)>=s[y]) k=max(k,ma[x][i]),x=fa[x][i]; for (int i=18;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) k=max(max(k,ma[x][i]),ma[y][i]),x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if (x!=y) k=max(max(k,ma[x][0]),ma[y][0]); return k; } int main() { freopen("petrol.in","r",stdin);freopen("petrol.out","w",stdout); n=Read();m=Read();zy=Read();qu=Read(); for (int i=1;i<=zy;i++) sg[i]=Read(),ff[sg[i]]=sg[i]; for (int i=1;i<=m;i++) ln[i][0]=Read(),ln[i][1]=Read(),ln[i][2]=Read(), Line(ln[i][0],ln[i][1],ln[i][2]); SPFA();ss=1; memset(fi,0,sizeof(fi)); for (int i=1;i<=m;i++) yz[i].sc=i,yz[i].fr=ln[i][2]+s[ln[i][0]]+s[ln[i][1]]; Kruskal();Set_up(); while (qu--) { int q=Read(),w=Read(),e=Read(); if (e>=Query(q,w)) puts("YES");else puts("NO"); } return 0; }